【中3数学】夏休みに絶対おさえたい！総復習ドリル50問

【問題】

■ 計算・方程式（1〜15）
1. -4 + 6 \times (-2)
2. \frac{2}{3} - \frac{1}{4}
3. 2(3a - b) - 3(a - 2b)
4. 18xy \div 6x \times (-2y)
5. x=3, y=-2 のとき、式の値 x^2 - 3y を求めなさい。
6. 方程式 3x - 5 = x + 7 を解きなさい。
7. 連立方程式 \begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases} を解きなさい。
8. (2x + y)(x - 3y) を展開しなさい。
9. (x - 4)^2 を展開しなさい。
10. (x + 5)(x - 5) を展開しなさい。
11. (x - 2)(x - 3) を展開しなさい。
12. x^2 + 8x + 15 を因数分解しなさい。
13. x^2 - 16 を因数分解しなさい。
14. x^2 - 6x + 9 を因数分解しなさい。
15. 2x^2 - 18 を因数分解しなさい。

■ 文章題・式の利用（16〜20）
16. S = \frac{1}{2}ah を a について解きなさい。
17. 連続する3つの整数のうち、最も小さい数を n としたとき、この3つの整数の和を n を用いて最も簡単な形で表しなさい。
18. 1個120円のりんごと1個80円のみかんを合わせて15個買い、代金は1400円でした。りんごは何個買いましたか。
19. A町からB町まで、行きは時速4km、帰りは時速6kmで歩いたところ、往復で5時間かかりました。A町からB町までの道のりを求めなさい。
20. 十の位と一の位の数の和が11になる2桁の自然数があります。十の位と一の位の数を入れ替えると、元の数より27大きくなります。元の自然数を求めなさい。

■ 関数（21〜30）
21. y は x に比例し、x = 2 のとき y = -6 です。y を x の式で表しなさい。
22. y は x に反比例し、x = 3 のとき y = 4 です。x = -6 のときの y の値を求めなさい。
23. 一次関数 y = -2x + 5 の変化の割合と y 切片をそれぞれ答えなさい。
24. 2点 (1, 3), (3, 7) を通る直線の式を求めなさい。
25. 直線 y = 3x - 2 に平行で、点 (0, 4) を通る直線の式を求めなさい。
26. 以下のグラフについて、直線 y = 2x + 4 と 直線 y = -x + 10 の交点の座標を求めなさい。
27. 以下のグラフについて、2つの直線と y 軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい。

28. 一次関数 y = -2x + 3 について、x の変域が -1 \leqq x \leqq 2 のときの y の変域を求めなさい。
29. 以下のグラフについて、直線 y = \frac{1}{2}x + 2 と 直線 y = -x + 8 の交点の座標を求めなさい。
30. 以下のグラフについて、2つの直線と x 軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい。

■ 図形（31〜40）
31. 正八角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
32. 内角の和が1080°になる多角形は何角形ですか。
33. 三角形ABCで、\angle \text{A} = 50^\circ、\angle \text{B} の外角が 110^\circ のとき、\angle \text{C} の大きさを求めなさい。
34. 平行四辺形ABCDで、\angle \text{A} = 70^\circ のとき、\angle \text{B} の大きさを求めなさい。
35. ひし形の対角線の長さが 6\text{cm} と 8\text{cm} のとき、このひし形の面積を求めなさい。

【図形の証明】（36〜37）
36. 平行四辺形ABCDにおいて、対角線BD上に \text{BE} = \text{DF} となるように点E, Fをとります。このとき、\text{AE} = \text{CF} となることを証明しなさい。

37. \angle \text{XOY} の二等分線上に点Pをとり、点Pから辺OX, OYにそれぞれ垂線PA, PBをひきます。このとき、\text{PA} = \text{PB} となることを証明しなさい。

38. 半径が 4\text{cm} の球の表面積を求めなさい。（円周率は \pi とします）
39. 底面の半径が 3\text{cm}、高さが 5\text{cm} の円柱の体積を求めなさい。
40. 底面が1辺 4\text{cm} の正方形で、高さが 6\text{cm} の正四角錐の体積を求めなさい。

■ 資料・データの活用（41〜45）
41. 5人の生徒のテストの点数が 60, 75, 80, 65, 70（点）でした。この5人の平均点を求めなさい。
42. あるデータが小さい順に 3, 5, 6, 9, 10, 15 と並んでいます。このデータの中央値（メジアン）を求めなさい。
43. データの中で、最も度数が多い（最もよく現れる）値のことを何と言いますか。
44. 全体の度数が40人で、ある階級の度数が8人でした。この階級の相対度数を求めなさい。
45. 箱ひげ図において、「第3四分位数 - 第1四分位数」で求められる値を何と言いますか。

■ 確率（46〜50）
46. 1つのさいころを投げるとき、素数の目が出る確率を求めなさい。
47. 2枚の硬貨を同時に投げるとき、1枚が表、1枚が裏になる確率を求めなさい。
48. 2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の和が8になる確率を求めなさい。
49. 赤玉3個、白玉2個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めなさい。
50. A, B, C, D の4人の中からくじ引きで委員長1人、副委員長1人を選ぶとき、Aが選ばれる（委員長か副委員長のどちらかになる）確率を求めなさい。

【解答】

■ 計算・方程式
1. -16
2. \frac{5}{12}
3. 3a + 4b
4. -6y^2
5. 15
6. x = 6
7. x = 3, y = 1
8. 2x^2 - 5xy - 3y^2
9. x^2 - 8x + 16
10. x^2 - 25
11. x^2 - 5x + 6
12. (x + 3)(x + 5)
13. (x + 4)(x - 4)
14. (x - 3)^2
15. 2(x + 3)(x - 3)

■ 文章題・式の利用
16. a = \frac{2S}{h}
17. 3n + 3 （または 3(n + 1)）
18. 5 個
19. 12\text{km}
20. 47

■ 関数
21. y = -3x
22. y = -2
23. 変化の割合: -2, y切片: 5
24. y = 2x + 1
25. y = 3x + 4
26. (2, 8)
27. 6\text{cm}^2
28. -1 \leqq y \leqq 5
29. (4, 4)
30. 24\text{cm}^2

■ 図形
31. 135^\circ
32. 八角形
33. 60^\circ
34. 110^\circ
35. 24\text{cm}^2

【図形の証明】
36.
\triangle \text{ABE} と \triangle \text{CDF} において、
平行四辺形の対辺は等しいから、
\text{AB} = \text{CD} …①
\text{AB} \parallel \text{DC} より、平行線の錯角は等しいから、
\angle \text{ABE} = \angle \text{CDF} …②
仮定より、
\text{BE} = \text{DF} …③
①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
\triangle \text{ABE} \equiv \triangle \text{CDF}
合同な図形の対応する辺の長さは等しいから、
\text{AE} = \text{CF}

37.
\triangle \text{POA} と \triangle \text{POB} において、
仮定より、
\angle \text{PAO} = \angle \text{PBO} = 90^\circ …①
OPは \angle \text{XOY} の二等分線だから、
\angle \text{POA} = \angle \text{POB} …②
共通な辺だから、
\text{PO} = \text{PO} …③
①、②、③より、直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
\triangle \text{POA} \equiv \triangle \text{POB}
合同な図形の対応する辺の長さは等しいから、
\text{PA} = \text{PB}

38. 64\pi\text{cm}^2
39. 45\pi\text{cm}^3
40. 32\text{cm}^3

■ 資料・データの活用
41. 70 点
42. 7.5
43. 最頻値（モード）
44. 0.2
45. 四分位範囲

■ 確率
46. \frac{1}{2}
47. \frac{1}{2}
48. \frac{5}{36}
49. \frac{3}{10}
50. \frac{1}{2}