今回は、定期テスト対策や入試の基礎固めとして活用できる連立方程式の文章題を50問ご用意しました！
基本的な数の問題から、よく出る代金・速さ・割合（食塩水）、そして少し発展的な図形の問題まで幅広く網羅しています。すべての問題に解答と「立式のポイント」をつけているので、ぜひテスト前の総復習や日々の学習に役立ててくださいね。
問題と解答は以下からPDFで印刷できます。
連立方程式 文章問題 練習問題 50本ノック
【大問1】数の問題
(1) 大小2つの数がある。その和は30で、差は8である。この2つの数を求めなさい。
(2) 大小2つの整数がある。2つの数の和は45で、大きい数は小さい数の3倍より5大きい。この2つの整数を求めなさい。
(3) 各位の数の和が12になる2けたの自然数がある。この数の十の位と一の位を入れ替えてできる数は、もとの数より18大きくなる。もとの自然数を求めなさい。
(4) 十の位の数が一の位の数の2倍である2けたの自然数がある。十の位と一の位を入れ替えてできる数は、もとの数より27小さくなる。もとの自然数を求めなさい。
(5) 2つの数 x, y があり、その和は50である。また、xの2倍とyの3倍は等しい。x, y の値を求めなさい。
(6) 各位の数の和が9になる2けたの自然数がある。十の位と一の位を入れ替えてできる数は、もとの数より45大きくなる。もとの自然数を求めなさい。
(7) ある数xの3倍とyの2倍の和は34になり、xとyの4倍の和は28になる。x, y の値を求めなさい。
(8) 大小2つの数があり、大きい数は小さい数より4大きい。2つの数の和が24であるとき、この2つの数を求めなさい。
【大問2】代金と個数の問題
(9) 1個120円のりんごと1個80円のみかんを合わせて10個買い、代金を1000円払った。それぞれ何個買ったか。
(10) 1個300円のケーキと1個200円のプリンを合わせて15個買い、合計が3700円になった。それぞれ何個買ったか。
(11) 鉛筆5本と消しゴム3個で610円、鉛筆3本と消しゴム5個で590円であった。鉛筆1本と消しゴム1個の値段をそれぞれ求めなさい。
(12) 美術館の入館料は大人1500円、子ども800円である。合わせて12人で入り、合計14500円支払った。大人と子どもの人数を求めなさい。
(13) 50円硬貨と100円硬貨が合わせて20枚あり、合計金額は1650円である。それぞれ何枚あるか。
(14) 80円切手と120円切手を合わせて15枚買い、代金を1400円支払った。それぞれ何枚買ったか。
(15) 1本150円のチューリップと1本250円のバラを合わせて12本買い、100円のラッピング代を含めて2500円支払った。それぞれ何本買ったか。
(16) 250円のハンバーガーと150円のジュースを合わせて8個注文し、2000円を出したところおつりが400円だった。それぞれいくつ注文したか。
(17) 120円のペンAと90円のペンBを合わせて15本買った。もし買う本数を逆にしていたら、代金は150円安くなっていた。それぞれ何本買ったか。
(18) りんご3個とバナナ4本で740円、りんご2個とバナナ5本で680円になる。りんごとバナナ1つの値段をそれぞれ求めなさい。
【大問3】速さ・時間・道のりの問題
(19) A町から10km離れたB町まで行った。最初は時速4kmで歩き、途中から時速8kmで走ったところ全体で2時間かかった。歩いた道のりと走った道のりを求めなさい。
(20) 全長16kmのコースを、上りは時速3km、下りは時速5kmで歩き、合計で4時間かかった。上りと下りの道のりをそれぞれ求めなさい。
(21) 家から1200m離れた駅まで、最初は分速60mで歩き、途中から分速100mで走ったところ全体で16分かかった。歩いた時間と走った時間を求めなさい。
(22) 25kmの道のりを、自転車(時速15km)と徒歩(時速5km)で移動し、合計3時間かかった。それぞれ移動した道のりを求めなさい。
(23) 兄が家を出てから10分後に、弟が自転車で追いかけた。兄の歩く速さを分速60m、弟の速さを分速210mとするとき、弟は何分後に兄に追いつくか。
(24) 1周3000mの湖のまわりを、AとBが同時に同じ場所から出発する。反対方向に進むと15分で出会い、同じ方向に進むと50分でAがBに追いつく。2人の速さはそれぞれ分速何mか。
(25) 1周4.2kmの池のまわりを、兄と弟が同時に出発する。反対方向に走ると14分で出会い、同じ方向に走ると70分で兄が弟を1周遅れにする。2人の速さはそれぞれ分速何mか。
(26) ある列車が長さ400mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかり、長さ1000mのトンネルに入り始めてから完全に出るまでに60秒かかった。列車の速さ(秒速)と長さを求めなさい。
(27) ある列車が長さ800mのトンネルを通過するのに45秒かかり、長さ500mの鉄橋を通過するのに30秒かかった。列車の速さ(秒速)と長さを求めなさい。
(28) 12kmの川を船で下るのに1時間かかり、上るのに1.5時間かかった。静水での船の速さと、川の流れの速さはそれぞれ時速何kmか。
【大問4】割合・百分率の問題
(29) ある中学校の昨年の生徒数は500人だった。今年は昨年に比べ男子が10%増え、女子が5%減り、全体で505人になった。今年の男子と女子の人数を求めなさい。
(30) ある学校の昨年の生徒数は800人だった。今年は男子が5%減り、女子が10%増えて全体で814人になった。昨年の男子と女子の人数を求めなさい。
(31) 5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を500g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。
(32) 4%の食塩水と9%の食塩水を混ぜて、7%の食塩水を400g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。
(33) 商品Aと商品Bの原価の合計は5000円である。Aに20%、Bに15%の利益を見込んで定価をつけたところ、利益の合計が850円になった。AとBの原価を求めなさい。
(34) シャツとズボンの定価の合計は6000円。セールでシャツが30%引き、ズボンが20%引きになり、代金の合計は4500円になった。それぞれの定価を求めなさい。
(35) AとBを仕入れ、原価の合計は8000円だった。Aは10%の損失、Bは20%の利益で売ったところ、全体で400円の利益が出た。AとBの原価を求めなさい。
(36) 10%の食塩水と水を混ぜて、6%の食塩水を600g作りたい。10%の食塩水と水はそれぞれ何g必要か。
(37) 銅が20%含まれる合金Aと、40%含まれる合金Bがある。混ぜて銅32%の合金を100g作りたい。それぞれ何g必要か。
(38) ある工場の先月の製品AとBの生産個数の合計は2000個だった。今月はAが20%増え、Bが10%減り、合計2100個になった。先月の生産個数を求めなさい。
【大問5】年齢・平均・その他の問題
(39) 現在、父は子どもより32歳年上である。4年後には、父の年齢が子どもの年齢の3倍になる。現在の2人の年齢を求めなさい。
(40) 現在、母と娘の年齢の和は50歳である。5年後には、母の年齢が娘の年齢の3倍になる。現在の2人の年齢を求めなさい。
(41) クラス30人のテストの平均点は70点であった。男子の平均点は68点、女子の平均点は73点である。男子と女子の人数を求めなさい。
(42) 部員40人の身長の平均は161cmである。男子の平均が165cm、女子の平均が155cmであるとき、男子と女子の人数を求めなさい。
(43) バスケットボールで、ある選手が2点シュートと3点シュートを合わせて15本決め、合計36得点を挙げた。それぞれ何本決めたか。
(44) 5点問題と10点問題が合わせて20問あり、満点が130点のテストがある。それぞれの問題数を求めなさい。
【大問6】図形・やや発展的な問題
(45) 周の長さが40cmの長方形がある。縦の長さが横の長さより2cm長いとき、縦と横の長さを求めなさい。
(46) 周の長さが54cmの長方形がある。縦の長さの2倍と横の長さの7倍が等しいとき、縦と横の長さを求めなさい。
(47) 長さ100cmの針金を2つに切り、それぞれで正方形を作った。大きい正方形の1辺が小さい正方形の1辺より5cm長いとき、切り分けた2つの針金の長さを求めなさい。
(48) AとBの持っている金額の合計は1000円である。AがBに100円渡すと、2人の持っている金額が等しくなる。もとの所持金を求めなさい。
(49) AとBが持っているカードの合計は120枚である。AがBに15枚渡したところ、Bの枚数がAの2倍になった。もとの所持枚数を求めなさい。
(50) AB = AC の二等辺三角形ABCがあり、周の長さは36cmである。底辺BCが辺ABより3cm短いとき、辺ABと辺BCの長さを求めなさい。
【解答・解説】
【大問1】数の問題
(1) 19 と 11
大小2つの数を x, y とする。
$$\begin{cases}x+y=30\\x-y=8\end{cases}$$
(2) 35 と 10
大小2つの整数を x, y とする。
$$\begin{cases}x+y=45\\x=3y+5\end{cases}$$
(3) 57
十の位を x、一の位を y とする。
$$\begin{cases}x+y=12\\10y+x=(10x+y)+18\end{cases}$$
(4) 63
十の位を x、一の位を y とする。
$$\begin{cases}x=2y\\10y+x=(10x+y)-27\end{cases}$$
(5) x = 30, y = 20
$$\begin{cases}x+y=50\\2x=3y\end{cases}$$
(6) 27
十の位を x、一の位を y とする。
$$\begin{cases}x+y=9\\10y+x=(10x+y)+45\end{cases}$$
(7) x = 8, y = 5
$$\begin{cases}3x+2y=34\\x+4y=28\end{cases}$$
(8) 14 と 10
大小2つの数を x, y とする。
$$\begin{cases}x-y=4\\x+y=24\end{cases}$$
【大問2】代金と個数の問題
(9) りんご5個、みかん5個
りんごを x個、みかんを y個とする。
$$\begin{cases}x+y=10\\120x+80y=1000\end{cases}$$
(10) ケーキ7個、プリン8個
ケーキを x個、プリンを y個とする。
$$\begin{cases}x+y=15\\300x+200y=3700\end{cases}$$
(11) 鉛筆80円、消しゴム70円
鉛筆1本を x円、消しゴム1個を y円とする。
$$\begin{cases}5x+3y=610\\3x+5y=590\end{cases}$$
(12) 大人7人、子ども5人
大人を x人、子どもを y人とする。
$$\begin{cases}x+y=12\\1500x+800y=14500\end{cases}$$
(13) 50円硬貨7枚、100円硬貨13枚
50円硬貨を x枚、100円硬貨を y枚とする。
$$\begin{cases}x+y=20\\50x+100y=1650\end{cases}$$
(14) 80円切手10枚、120円切手5枚
80円切手を x枚、120円切手を y枚とする。
$$\begin{cases}x+y=15\\80x+120y=1400\end{cases}$$
(15) チューリップ6本、バラ6本
チューリップを x本、バラを y本とする。
$$\begin{cases}x+y=12\\150x+250y=2500-100\end{cases}$$
(16) ハンバーガー4個、ジュース4杯
ハンバーガーを x個、ジュースを y杯とする。
$$\begin{cases}x+y=8\\250x+150y=2000-400\end{cases}$$
(17) ペンA 10本、ペンB 5本
ペンAを x本、ペンBを y本とする。
$$\begin{cases}x+y=15\\120y+90x=(120x+90y)-150\end{cases}$$
(18) りんご140円、バナナ80円
りんご1個を x円、バナナ1本を y円とする。
$$\begin{cases}3x+4y=740\\2x+5y=680\end{cases}$$
【大問3】速さ・時間・道のりの問題
(19) 歩いた道のり 6km、走った道のり 4km
歩きを x km、走りを y km とする。
$$\begin{cases}x+y=10\\\frac{x}{4}+\frac{y}{8}=2\end{cases}$$
(20) 上り 6km、下り 10km
上りを x km、下りを y km とする。
$$\begin{cases}x+y=16\\\frac{x}{3}+\frac{y}{5}=4\end{cases}$$
(21) 歩いた時間 10分、走った時間 6分
歩きを x分、走りを y分とする。
$$\begin{cases}x+y=16\\60x+100y=1200\end{cases}$$
(22) 自転車 15km、徒歩 10km
自転車を x km、徒歩を y km とする。
$$\begin{cases}x+y=25\\\frac{x}{15}+\frac{y}{5}=3\end{cases}$$
(23) 弟が出発してから 4分後
兄が歩いた時間を x分、弟が走った時間を y分とする。
$$\begin{cases}x=y+10\\60x=210y\end{cases}$$
(24) Aさん 分速130m、Bさん 分速70m
Aを分速 x m、Bを分速 y m とする。
$$\begin{cases}15x+15y=3000\\50x-50y=3000\end{cases}$$
(25) 兄 分速180m、弟 分速120m
兄を分速 x m、弟を分速 y m とする。
$$\begin{cases}14x+14y=4200\\70x-70y=4200\end{cases}$$
(26) 秒速 20m、長さ 200m
列車の速さを秒速 x m、長さを y m とする。
$$\begin{cases}30x=400+y\\60x=1000+y\end{cases}$$
(27) 秒速 20m、長さ 100m
列車の速さを秒速 x m、長さを y m とする。
$$\begin{cases}45x=800+y\\30x=500+y\end{cases}$$
(28) 船の速さ 時速10km、川の速さ 時速2km
船の速さを時速 x km、川の流れを時速 y km とする。
$$\begin{cases}1(x+y)=12\\1.5(x-y)=12\end{cases}$$
【大問4】割合・百分率の問題
(29) 男子 220人、女子 285人
昨年の男子を x人、女子を y人とする。
$$\begin{cases}x+y=500\\1.1x+0.95y=505\end{cases}$$
計算すると、x = 200 、y = 300となり、これで「昨年の男子は200人、女子は300人」とわかる。
求めるのは「今年」の人数なので、男子は 200 × 1.1 = 220人、女子は 300 × 0.95 = 285人。
(30) 昨年の男子 440人、昨年の女子 360人
昨年の男子を x人、女子を y人とする。
$$\begin{cases}x+y=800\\0.95x+1.1y=814\end{cases}$$
(31) 5%を 200g、10%を 300g
5%の食塩水を x g、10%を y g とする。
$$\begin{cases}x+y=500\\\frac{5}{100}x+\frac{10}{100}y=\frac{8}{100}\times500\end{cases}$$
(32) 4%を 160g、9%を 240g
4%の食塩水を x g、9%を y g とする。
$$\begin{cases}x+y=400\\\frac{4}{100}x+\frac{9}{100}y=\frac{7}{100}\times400\end{cases}$$
(33) Aの原価 2000円、Bの原価 3000円
Aの原価を x円、Bの原価を y円とする。
$$\begin{cases}x+y=5000\\0.2x+0.15y=850\end{cases}$$
(34) シャツ 3000円、ズボン 3000円
シャツの定価を x円、ズボンの定価を y円とする。
$$\begin{cases}x+y=6000\\0.7x+0.8y=4500\end{cases}$$
(35) Aの原価 4000円、Bの原価 4000円
Aの原価を x円、Bの原価を y円とする。
$$\begin{cases}x+y=8000\\-0.1x+0.2y=400\end{cases}$$
(36) 10%食塩水 360g、水 240g
10%の食塩水を x g、水を y g とする。
$$\begin{cases}x+y=600\\\frac{10}{100}x=\frac{6}{100}\times600\end{cases}$$
(37) 合金A 40g、合金B 60g
合金Aを x g、合金Bを y g とする。
$$\begin{cases}x+y=100\\0.2x+0.4y=100\times0.32\end{cases}$$
(38) 先月のA 1000個、先月のB 1000個
先月のAを x個、Bを y個とする。
$$\begin{cases}x+y=2000\\1.2x+0.9y=2100\end{cases}$$
【大問5】年齢・平均・その他の問題
(39) 父 44歳、子ども 12歳
現在の父を x歳、子どもを y歳とする。
$$\begin{cases}x-y=32\\x+4=3(y+4)\end{cases}$$
(40) 母 40歳、娘 10歳
現在の母を x歳、娘を y歳とする。
$$\begin{cases}x+y=50\\x+5=3(y+5)\end{cases}$$
(41) 男子 18人、女子 12人
男子を x人、女子を y人とする。
$$\begin{cases}x+y=30\\68x+73y=70\times30\end{cases}$$
(42) 男子 24人、女子 16人
男子を x人、女子を y人とする。
$$\begin{cases}x+y=40\\165x+155y=161\times40\end{cases}$$
(43) 2点シュート 9本、3点シュート 6本
2点シュートを x本、3点シュートを y本とする。
$$\begin{cases}x+y=15\\2x+3y=36\end{cases}$$
(44) 5点問題 14問、10点問題 6問
5点問題を x問、10点問題を y問とする。
$$\begin{cases}x+y=20\\5x+10y=130\end{cases}$$
【大問6】図形・やや発展的な問題
(45) 縦 11cm、横 9cm
長方形の縦を x cm、横を y cm とする。
$$\begin{cases}2(x+y)=40\\x=y+2\end{cases}$$
(46) 縦 21cm、横 6cm
縦を x cm、横を y cm とする。
$$\begin{cases}2(x+y)=54\\2x=7y\end{cases}$$
(47) 60cm と 40cm
大きい針金を x cm、小さい針金を y cm とする。
正方形の周の長さが針金の長さになるため、正方形の1辺の長さは「針金の長さ(x, y)の4分の1」と表すことができる。
$$\begin{cases}x+y=100\\\frac{x}{4}=\frac{y}{4}+5\end{cases}$$
(48) A 600円、B 400円
もとのAの所持金を x円、Bの所持金を y円とする。
$$\begin{cases}x+y=1000\\x-100=y+100\end{cases}$$
(49) A 55枚、B 65枚
もとのAの枚数を x枚、Bの枚数を y枚とする。
$$\begin{cases}x+y=120\\y+15=2(x-15)\end{cases}$$
(50) 辺AB 13cm、辺BC 10cm
辺ABを x cm、辺BCを y cm とする。
$$\begin{cases}2x+y=36\\y=x-3\end{cases}$$
連立方程式 文章問題 練習問題 50本ノック まとめ
連立方程式の文章題は、まずは「何をx, yとするか」を正確に決めることが正解への第一歩です。
最初は難しく感じるかもしれませんが、繰り返し解いてパターンをつかむことで、必ずスラスラと式が立てられるようになります。間違えた問題は解説を読んで、もう一度自力で式が作れるかチャレンジしてみてくださいね。
日々の積み重ねが、必ずテストの点数アップにつながります。これからも一緒に数学の学習を頑張っていきましょう！
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