中学3年生の数学で学習する「展開」「因数分解」「平方根」「二次方程式」の計算ドリルです。
中3の計算力は、定期テストの得点源になるだけでなく、高校入試を突破するための重要な土台となります。基礎固めから応用まで、全50問の特訓にチャレンジしてみてください！
問題と解答は以下からPDFで印刷できます。
【中学3年生向け】展開・因数分解・平方根・二次方程式 練習問題 50本ノック
大問１
次の式を展開しなさい。
(1) 3x(2x + 5)
(2) -2a(4a – 3b)
(3) 5x(x² – 2x + 4)
(4) (x + 2)(x + 6)
(5) (x – 3)(x + 8)
(6) (2x + 1)(x – 5)
(7) (3x – 4)(2x + 3)
(8) (x + 7)²
(9) (3x – 5)²
(10) (4x + 3)(4x – 3)
(11) (x + 4)(x² – 3x + 2)
(12) (2x – 1)(x² + 5x – 3)
大問２
次の式を因数分解しなさい。
(13) 5x + 15
(14) 6x² – 9x + 18
(15) 2a³ – 12a² + 18a
(16) x² + 14x + 49
(17) 9x² – 24x + 16
(18) 25x² – 64y²
(19) x² + 8x + 15
(20) x² – 3x – 28
(21) 8a² – 18b²
(22) 2x² + 11x + 5
(23) 2x² + 12x + 18
(24) 3x² – 15x – 42
大問３
次の計算をしなさい。（根号を含むものは、最も簡単な形にしなさい）
(25) √64
(26) \(\sqrt{\frac{16}{81}}\)
(27) √0.04
(28) √28
(29) √54
(30) √98
(31) 4√3 + 7√3 – 5√3
(32) 5√2 – √18 + 3√50
(33) 3√7 + 2√28 – √63
(34) √10 × √15
(35) 3√5 × 2√10
(36) \(\frac{8\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\)
(37) (2 + √3)(5 – √3)
(38) \(\frac{6}{\sqrt{3}}\) + √27
大問４
次の二次方程式を解きなさい。
(39) x² – 7x + 10 = 0
(40) x² + 4x – 12 = 0
(41) 3x² – 15x = 0
(42) 2x² – 16x + 32 = 0
(43) x² = 49
(44) (x – 5)² = 16
(45) x² – 9x + 14 = 0
(46) x² + 5x – 2 = 0
(47) x² + 2x – 24 = 0
(48) 4x² – 4x – 15 = 0
(49) 2x² – 3x – 4 = 0
(50) x² + 6x – 2 = 0
解答と解説
大問１
(1) 6x² + 15x
【解説】分配法則を使います。3x × 2x + 3x × 5
(2) -8a² + 6ab
【解説】マイナスの符号に注意して分配します。-2a × 4a – 2a × (-3b)
(3) 5x³ – 10x² + 20x
(4) x² + 8x + 12
【解説】乗法公式 (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab を使います。
(5) x² + 5x – 24
(6) 2x² – 9x – 5
【解説】(2x+1)(x-5) = 2x² – 10x + x – 5 = 2x² – 9x – 5
(7) 6x² + x – 12
(8) x² + 14x + 49
【解説】乗法公式 (x+a)² = x² + 2ax + a² を使います。
(9) 9x² – 30x + 25
(10) 16x² – 9
【解説】乗法公式 (a+b)(a-b) = a² – b² を使います。
(11) x³ + x² – 10x + 8
【解説】(x+4) の x と 4 をそれぞれ後ろのカッコ内のすべての項に掛け、同類項をまとめます。
(12) 2x³ + 9x² – 11x + 3
大問２
(13) 5(x + 3)
【解説】共通因数 5 でくくります。
(14) 3(2x² – 3x + 6)
【解説】すべての項の共通因数 3 でくくります。
(15) 2a(a – 3)²
【解説】共通因数 2a でくくると 2a(a² – 6a + 9) となります。さらにカッコの中を因数分解して 2a(a – 3)² とします。
(16) (x + 7)²
【解説】x² + 2 × 7 × x + 7² の形になっていることに注目します。
(17) (3x – 4)²
(18) (5x + 8y)(5x – 8y)
【解説】a² – b² = (a+b)(a-b) の公式を利用します。(5x)² – (8y)² と考えます。
(19) (x + 3)(x + 5)
【解説】掛けて 15、足して 8 になる2つの数（3 と 5）を見つけます。
(20) (x – 7)(x + 4)
【解説】掛けて -28、足して -3 になる2つの数（-7 と 4）を見つけます。
(21) 2(2a + 3b)(2a – 3b)
【解説】共通因数 2 でくくり 2(4a² – 9b²) とし、カッコの中でa² – b² = (a+b)(a-b) の公式を利用します。
(22) (3x – 2)(x – 4)
(23) 2(x + 3)²
【解説】まず共通因数 2 でくくり 2(x² + 6x + 9) としてから、カッコの中を因数分解します。
(24) 3(x – 7)(x + 2)
【解説】まず共通因数 3 でくくり 3(x² – 5x – 14) としてから、カッコの中を因数分解します。
大問３
(25) 8
(26) \(\frac{4}{9}\)
(27) 0.2
【解説】0.2 × 0.2 = 0.04 です。
(28) 2√7
(29) 3√6
(30) 7√2
(31) 6√3
(32) 17√2
【解説】√18 を 3√2 に、√50 を 5√2 に直してから計算します。5√2 – 3√2 + 15√2 = 17√2
(33) 4√7
【解説】3√7 + 2 × 2√7 – 3√7 = 3√7 + 4√7 – 3√7 = 4√7
(34) 5√6
【解説】√10 × √15 = √150 = 5√6
(35) 30√2
【解説】3 × 2 × √(5 × 10) = 6√50 = 6 × 5√2 = 30√2
(36) 4√5
【解説】外の数と根号の部分をそれぞれ計算します。
\(\frac{8}{2}\sqrt{\frac{15}{3}}\) = 4√5
(37) 7 + 3√3
【解説】分配法則を使って展開します。10 – 2√3 + 5√3 – 3 となり、同類項と整数部分をそれぞれまとめます。
(38) 5√3
【解説】前の項を有理化するために分母と分子に √3 を掛け、後ろの項を簡単にします。
\(\frac{6\sqrt{3}}{3}\) + 3√3 = 2√3 + 3√3 = 5√3
大問４
(39) x = 2, 5
【解説】左辺を因数分解して (x – 2)(x – 5) = 0
(40) x = 2, -6
【解説】左辺を因数分解して (x – 2)(x + 6) = 0
(41) x = 0, 5
【解説】左辺を共通因数 3x でくくり 3x(x – 5) = 0
(42) x = 4
【解説】両辺を 2 で割り x² – 8x + 16 = 0。因数分解して (x – 4)² = 0
(43) x = ±7
【解説】x は 49 の平方根です。± を忘れないようにしましょう。
(44) x = 9, 1
【解説】x – 5 = ±4 より、 x = 5 + 4 = 9、x = 5 – 4 = 1
(45) x = 2, 7
【解説】因数分解できるか確認します。左辺を因数分解して (x – 2)(x – 7) = 0
(46) x = \(\frac{-5 \pm \sqrt{33}}{2}\)
【解説】因数分解できないため、解の公式 x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) を使います。
(47) x = 4, -6
【解説】左辺を因数分解して (x – 4)(x + 6) = 0
(48) x = \(\frac{5}{2}\), \(-\frac{3}{2}\)
【解説】たすき掛けで因数分解すると (2x – 5)(2x + 3) = 0 となります。（解の公式でも解けます）
(49) x = \(\frac{3 \pm \sqrt{41}}{4}\)
【解説】解の公式を使います。
(50) x = -3 ± √11
【解説】解の公式を使います。
【中学3年生向け】展開・因数分解・平方根・二次方程式 練習問題 50本ノック まとめ
お疲れ様でした！
中3の計算問題は、解くスピードと正確さがテストの点数に直結します。もし間違えた問題や、解き方に迷った問題があれば、解説をしっかり確認しておきましょう。すべての問題がスラスラ解けるようになるまで、繰り返し練習してみてくださいね！
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