【中学2年生向け】一次関数(変化の割合と座標・式の求め方) 練習問題 50本ノック

解答と解説

大問１

(1) ア, イ
【解説】一次関数は y = ax + b（a ≠ 0）の形で表される式です。ウはx²を含むため二次関数、エは反比例（y = \(\frac{a}{x}\)）、オは定数関数です。

(2) 傾き: 3, 切片: -5
【解説】y = ax + b の a が傾き、b が切片になります。

(3) 傾き: –\(\frac{1}{2}\), 切片: 4

(4) 傾き: -2, 切片: 7
【解説】y = -2x + 7 と並べ替えるとわかりやすくなります。

(5) ア, ウ
【解説】y = 2x は b = 0 の一次関数であり比例です。y = 2x + 3 は比例ではありません。

(6) イ
【解説】切片 b = 0（つまり比例の式）のグラフが原点(0, 0)を通ります。

(7) 4
【解説】x の増加量が 1 のときの y の増加量は「傾き a」と一致します。

(8) 傾き: -2, 切片: 5

大問２

(9) y = 10
【解説】y = 3 × 4 – 2 = 12 – 2 = 10

(10) y = 13
【解説】y = -2 × (-3) + 7 = 6 + 7 = 13

(11) y = 3
【解説】y = \(\frac{2}{3}\) × 6 – 1 = 4 – 1 = 3

(12) y = 5
【解説】x = 0 のときの y の値は切片 b の値と同じになります。

(13) x = 4
【解説】11 = 2x + 3 より、2x = 8 となり x = 4 です。

(14) x = 3
【解説】-1 = -3x + 8 より、3x = 9 となり x = 3 です。

(15) 2
【解説】一次関数の変化の割合は、常に傾き a の値と等しくなります。

(16) -3
【解説】x の増加量にかかわらず、変化の割合は傾き a（-3）です。

大問３

(17) y = 3x + 2

(18) y = -4x – 1

(19) y = -2x + 5
【解説】変化の割合 ＝ 傾き a なので a = -2 です。

(20) y = \(\frac{1}{2}\)x – 3
【解説】x = 0 のときの y の値が切片 b（-3）となります。

(21) y = 2x + 3
【解説】傾き a = \(\frac{(9 - 5)}{(3 - 1)}\) = \(\frac{4}{2}\) = 2となり、y = 2x + b に (1, 5) を代入して 5 = 2 + b より b = 3

(22) y = -2x + 3
【解説】傾き a = \(\frac{(-1 - 7)}{(2 - (-2))}\) = \(\frac{-8}{4}\) = -2となり、y = -2x + b に (2, -1) を代入して -1 = -4 + b より b = 3

(23) y = 3x – 1
【解説】傾き a = \(\frac{(8 - (-4))}{(3 - (-1))}\) = \(\frac{12}{4}\) = 3となり、y = 3x + b に (3, 8) を代入して 8 = 9 + b より b = -1

(24) y = \(\frac{1}{2}\)x + 2
【解説】傾き a = (5 – 3) / (6 – 2) = 2 / 4 = \(\frac{1}{2}\)
y = \(\frac{1}{2}\)x + b に (2, 3) を代入して 3 = 1 + b より b = 2

(25) y = 2x + 1
【解説】y = 2x + b に (3, 7) を代入して 7 = 6 + b より b = 1

(26) y = -3x – 2
【解説】y = -3x + b に (-2, 4) を代入して 4 = 6 + b より b = -2

大問４

(27) 傾き: 2, 切片: 3
【解説】(0, 3) で交わるので切片は 3、xが1増加してyが2増加するので傾きは 2 です。

(28) 傾き: 2, 切片: -4
【解説】切片 b = -4で、傾き a = (2 – (-4)) / (3 – 0) = 6 / 3 = 2

(29) y = 2x + 1
【解説】切片 b = 1で、傾き a = (5 – 1) / (2 – 0) = 2

(30) y = -2x + 4
【解説】切片 b = 4で、傾き a = (0 – 4) / (2 – 0) = -2

(31) (0, -2)
【解説】y軸との交点は x = 0 のときなので、y = -2 となります。

(32) (3, 0)
【解説】x軸との交点は y = 0 のときなので、0 = -2x + 6 より x = 3 となります。

(33) (4, 5)
【解説】x = 4 を代入すると y = 2(4) – 3 = 5 となります。

(34) (3, 2)
【解説】y = 2 を代入すると 2 = -x + 5 より x = 3 となります。

(35) 5
【解説】2点 (2, 1), (5, 7) から傾き a = 2、式は y = 2x – 3となり、x = 4 を代入して y = 5

(36) 2
【解説】変化の割合 ＝ (8 – 2) / (4 – 1) = 6 / 3 = 2

大問５

(37) k = 4
【解説】y = -3(2) + 10 = -6 + 10 = 4

(38) 4
【解説】y = \(\frac{3}{4}\) × 8 – 2 = 6 – 2 = 4

(39) (5, 11)
【解説】点Bのx座標は 3 + 2 = 5で、式に代入して y = 2(5) + 1 = 11

(40) y = 3x – 5
【解説】傾き a = \(\frac{(10 - 1)}{(5 - 2)}\) = 3で、1 = 3(2) + b より b = -5

(41) p = 3
【解説】7 = 4p – 5 より 4p = 12 となり p = 3。

(42) b = 7, q = 6
【解説】1 = -2(3) + b より b = 7で、式 y = -2x + 7 に y = -5 を代入して -5 = -2q + 7 より q = 6

(43) y = 2x – 2
【解説】切片 b = -2で、傾き a = \(\frac{(4 - (-2))}{(3 - 0)}\) = 2

(44) a = 5
【解説】a = 2(3) – 1 = 5

(45) 等しい（どちらも y = 7）
【解説】x = 2 のとき、y = 2(2) + 3 = 7、y = -2 + 9 = 7

(46) (2, 3)
【解説】x + 1 = -2x + 7 を解くと 3x = 6 より x = 2で、y = 2 + 1 = 3

大問６

(47) ① 2 ② y = 2x + 3
【解説】
① 変化の割合 ＝ \(\frac{(11 - (-1))}{(4 - (-2))}\) = 12 / 6 = 2
② y = 2x + b に (4, 11) を代入して 11 = 8 + b より b = 3

(48) 点A(4, 0), 点B(0, 12)
【解説】点A（x軸交点）は y = 0 を代入して 0 = -3x + 12 より x = 4で、点B（y軸交点）は x = 0 より y = 12

(49) 傾き: 2, 式: y = 2x – 3
【解説】y = ax – 3 に (2, 1) を代入して 1 = 2a – 3 より 2a = 4 となり a = 2

(50) ① 2 ② y = 2x – 1 ③ y = 9 ④ x = 4
【解説】
① 変化の割合 ＝ \(\frac{(3 - (-5))}{(2 - (-2))}\) = 8 / 4 = 2
② y = 2x + b に (2, 3) を代入して 3 = 4 + b より b = -1
③ x = 5 のとき y = 2(5) – 1 = 9
④ y = 7 のとき 7 = 2x – 1 より 2x = 8 となり x = 4