数学で最も大切なのは「計算力」です。そこで今回は、実戦的な計算力を鍛えるために、正負の数・文字式の計算、一次方程式の練習問題を50問用意しました。全問正解できるまで、何度も繰り返し練習しましょう。
問題と解答は以下からPDFで印刷できます。
【中学1年生向け】正負の数・文字式の計算、一次方程式 練習問題 50本ノック
大問１
次の計算をしなさい。
(1) -5 + 8
(2) 3 – 7
(3) -4 + 6 – 9
(4) -6 × 4
(5) -15 ÷ (-3)
(6) -3²
(7) 5 – (-2)³
(8) (-2)² × (-3)
(9) \(\frac{1}{2}\) – \(\frac{2}{3}\)
(10) –\(\frac{3}{4}\) ÷ \(\frac{5}{8}\)
(11) ( –\(\frac{1}{2}\) )² × (-8)
(12) \(\frac{2}{3}\) – { (-2)² – \(\frac{5}{6}\) }
大問２
(13) 次の式を、文字式の表し方のルールにしたがって書きなさい。
x × (-3) + y ÷ 4
(14) 「1個 x 円のりんご3個と、1個 y 円のみかん2個の代金の合計」を式で表しなさい。
【式の値】(15)～(17)について、次の式の値を求めなさい。
(15) a = 3 のときの 2a – 5
(16) x = -4 のときの x² – 2x
(17) x = \(\frac{1}{2}\) のときの 6x + 3
【文字式の計算】(18)～(22)について、次の計算をしなさい。
(18) 3x – 5 + 2x + 7
(19) 2(3x – 4) – 3(x – 2)
(20) \(\frac{3}{4}\)x – \(\frac{1}{2}\)x
(21) 4(x – 2) + 3x – 1
(22) \(\frac{x-3}{2}\) – \(\frac{2x-1}{3}\)
大問３
次の方程式を解きなさい。
(23) x + 5 = 12
(24) x – 4 = -9
(25) 3x = -15
(26) 2x + 3 = 11
(27) 0.4(x – 2) = 1.2
(28) 3(x – 2) = 15
(29) 2(x + 3) = 3(x – 1)
(30) \(\frac{x}{3}\) + 2 = 5
(31) \(\frac{2}{3}\)x – 1 = 5
(32) 0.5x – \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{6}\)
大問４
(33) 現在の気温は -3℃ です。そこから気温が 7℃ 上がり、その後 5℃ 下がりました。現在の気温を求めなさい。
(34) 海抜 0m を基準とし、それより高いことを正の数、低いことを負の数で表します。A地点は +50m、B地点は -20m です。A地点とB地点の標高の差を求めなさい。
(35) 5回の小テストの点数を、クラスの平均点 60点 を基準にして、高い分を正の数、低い分を負の数で表しました。基準との差が +5、-2、-8、+4、+6 だったとき、この5回の平均点を求めなさい。
(36) 1000円 持っている状態からスタートし、300円 使い、その後 500円 もらいました。最初の所持金からの増減を正負の数を使って表しなさい。
(37) 東へ進むことを正の数で表すこととします。東へ 3km 進んだ後、西へ 5km 進み、さらに東へ 2km 進みました。出発地点からどちらの方向に何km離れているか答えなさい。
(38) ある学級の数学のテストで、平均点より高い場合は正の数、低い場合は負の数で表します。平均点より +3点 の生徒と、-4点 の生徒の点数の差を求めなさい。
大問５
(39) 1冊 x 円のノートを5冊買ったときの代金を、文字式で表しなさい。
(40) 1個 120円 のりんごを x 個と、1個 80円 のみかんを y 個買ったときの代金の合計を、文字式で表しなさい。
(41) 縦の長さが a cm、横の長さが縦より 3cm 長い長方形があります。この長方形の面積を文字式で表しなさい。
(42) 1辺が a cmの正三角形と、縦が b cm、横が c cmの長方形があります。この2つの図形の周の長さの合計を文字式で表しなさい。
(43) 1辺が a cmの正方形の周の長さより、5cm短い長さを文字式で表しなさい。
(44) 連続する3つの整数のうち、最も小さい数を n としたとき、これら3つの整数の和を文字式で表し、簡単にしなさい。
大問６
(45) 1個 120円 のりんごと 1個 80円 のみかんを合わせて 10個 買い、代金の合計が 1000円 になりました。りんごは何個買いましたか。
(46) ある数 x の3倍に 5 を足すと 26 になります。ある数 x を求めなさい。
(47) 現在、父は 40歳、子は 12歳 です。父の年齢が子の年齢の3倍になるのは何年後ですか。
(48) A地点からB地点まで行くのに、毎分 60m の速さで歩いて行くのと、毎分 150m の速さで走って行くのとでは、かかる時間が 15分 違います。A地点からB地点までの道のりを求めなさい。
(49) 生徒に折り紙を配ります。1人に 5枚 ずつ配ると 12枚 余り、1人に 7枚 ずつ配ると 4枚 足りません。生徒の人数を求めなさい。
(50) ある数 x に 4 を足して2倍した数は、もとの数 x の5倍より 1 小さくなります。ある数 x を求めなさい。
解答と解説
大問１
(1) 3 (2) -4 (3) -7 (4) -24 (5) 5
(6) -9
【解説】-3² は -(3 × 3) なのでマイナスになる。(-3)² の場合は (-3) × (-3) なのでプラスになる。
(7) 13
【解説】(-2)³ = -8 なので、 5 – (-8) = 5 + 8 = 13
(8) -12
【解説】(-2)² = 4 なので、 4 × (-3) = -12
(9) –\(\frac{1}{6}\)
【解説】分母を6に揃えて通分する。
\(\frac{3}{6}\) – \(\frac{4}{6}\) = –\(\frac{1}{6}\)
(10) –\(\frac{6}{5}\)
【解説】割り算は逆数の掛け算にする。
–\(\frac{3}{4}\) × \(\frac{8}{5}\) = –\(\frac{6}{5}\)
(11) -2
【解説】( –\(\frac{1}{2}\) )² = \(\frac{1}{4}\) となる。
\(\frac{1}{4}\) × (-8) = -2
(12) –\(\frac{5}{2}\)
【解説】中かっこ内の (-2)² を 4 にし、4 – \(\frac{5}{6}\) を計算すると \(\frac{19}{6}\) になる。
\(\frac{2}{3}\) – \(\frac{19}{6}\) = \(\frac{4}{6}\) – \(\frac{19}{6}\) = –\(\frac{15}{6}\) となり、約分して –\(\frac{5}{2}\)
大問２
(13) -3x + \(\frac{y}{4}\)
【解説】掛け算の記号を省き、数字を文字の前に書く。割り算は分数で表す。
(14) 3x + 2y
【解説】x円が3個で 3x 円、y円が2個で 2y 円。
(15) 1
【解説】2 × 3 – 5 = 6 – 5 = 1
(16) 24
【解説】(-4)² – 2 × (-4) = 16 + 8 = 24（負の数を代入するときは必ずかっこをつける）
(17) 6
【解説】6 × \(\frac{1}{2}\) + 3 = 3 + 3 = 6
(18) 5x + 2
【解説】x の項同士（3x + 2x）、数字の項同士（-5 + 7）をまとめる。
(19) 3x – 2
【解説】分配法則でかっこを外す。 6x – 8 – 3x + 6 となり、同類項をまとめる。
(20) \(\frac{1}{4}\)x
【解説】分母を4に通分する。
\(\frac{3}{4}\)x – \(\frac{2}{4}\)x = \(\frac{1}{4}\)x
(21) 7x – 9 【解説】4x – 8 + 3x – 1 となり、同類項をまとめる。
(22) \(\frac{-x-7}{6}\)
【解説】分母を6に通分して1つの分数にまとめる。
\(\frac{3(x-3)-2(2x-1)}{6}\) = \(\frac{3x-9-4x+2}{6}\) = \(\frac{-x-7}{6}\) となる。
大問３
(23) x = 7
【解説】+5 を右辺に移項して x = 12 – 5
(24) x = -5
【解説】-4 を右辺に移項して x = -9 + 4
(25) x = -5
【解説】両辺を 3 で割る。
(26) x = 4
【解説】2x = 11 – 3 より 2x = 8
(27) x = 5
【解説】両辺を10倍して 4(x – 2) = 12 とし、かっこを外して 4x – 8 = 12
4x = 20 より x = 5
(28) x = 7
【解説】かっこを外して 3x – 6 = 15より、3x = 21 となる。
(29) x = 9
【解説】かっこを外して 2x + 6 = 3x – 3より、 2x – 3x = -3 – 6 だから -x = -9
(30) x = 9
【解説】移項して \(\frac{x}{3}\) = 3となり、両辺に 3 をかける。
(31) x = 9
【解説】移項して \(\frac{2}{3}\)x = 6
両辺に \(\frac{3}{2}\) をかける。
(32) x = 1
【解説】すべての項の分母と小数を消すため、両辺に 6 をかけると、3x – 2 = 1 となり 3x = 3
大問４
(33) -1℃
【解説】-3 + 7 – 5 = -1
(34) 70m
【解説】50 – (-20) = 50 + 20 = 70
(35) 61点
【解説】基準との差の合計は (+5) + (-2) + (-8) + (+4) + (+6) = 5
5回の平均との差は 5 ÷ 5 = 1 となるため、平均点は 60 + 1 = 61点。
(36) +200円
【解説】(-300) + (+500) = +200
(37) 出発地点（0km）にいる
【解説】東を正とすると (+3) + (-5) + (+2) = 0 となる。したがって出発地点と同じ位置にいる。
(38) 7点
【解説】(+3) – (-4) = 3 + 4 = 7
大問５
(39) 5x
【解説】単価 × 個数 = 代金。× を省いて表す。
(40) 120x + 80y
【解説】りんごの代金は 120x、みかんの代金は 80y
(41) a(a + 3)
【解説】横の長さは (a + 3) cm
(42) 3a + 2b + 2c
【解説】正三角形の周は 3a、長方形の周は 2(b + c) = 2b + 2cとなり、この2つを足す。
(43) 4a – 5
【解説】正方形の周の長さは 4aで、それより 5 短いので引き算をする。
(44) 3n + 3
【解説】3つの整数は n、n + 1、n + 2 と表せる。これらを足すと n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3
大問６
(45) 5個
【解説】りんごを x 個とすると、みかんは (10 – x) 個。 120x + 80(10 – x) = 1000
かっこを外して 120x + 800 – 80x = 1000 より 40x = 200
(46) 7
【解説】3x + 5 = 26 より 3x = 21
(47) 2年後
【解説】x 年後とすると、父は (40 + x) 歳、子は (12 + x) 歳。 40 + x = 3(12 + x) を解く。 40 + x = 36 + 3x より -2x = -4
(48) 1500m
【解説】道のりを x m とする。
歩く時間は \(\frac{x}{60}\) 分、走る時間は \(\frac{x}{150}\) 分。\(\frac{x}{60}\) – \(\frac{x}{150}\) = 15 となり、両辺に 300 をかけて 5x – 2x = 4500 を解く。
(49) 8人
【解説】生徒を x 人とする。折り紙の枚数を2通りで表すと 5x + 12 = 7x – 4で、これを解くと -2x = -16
(50) 3
【解説】方程式は 2(x + 4) = 5x – 1 となり、かっこを外して 2x + 8 = 5x – 1だから、移項して -3x = -9
【中学1年生向け】正負の数・文字式の計算、一次方程式 練習問題 50本ノック まとめ
お疲れ様でした！
冒頭にも述べたように、数学において「計算力」は必須です。全問正解ができるようになるまで、何度も繰り返していきましょう。
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