【中学3年生向け】展開・因数分解計算問題 50本ノック(基本編)

中学3年生で学習する「式の展開」と「因数分解」の計算問題を、たっぷり50問集めた演習用ページです！

展開・因数分解は、これから学習する「平方根」や「二次方程式」などのすべての土台となる超・重要単元です。公式を覚えるだけでなく、問題を見た瞬間に解き方がひらめくようになるまで、繰り返し手を動かして練習することが計算力アップの近道です。

「基本の計算をマスターしたい」「テスト前に一通り問題を解いておきたい」という人は、ぜひ50本ノックに挑戦してみてください！

【問題】式の展開（25問）

大問1
1. $x(x + 4)$
2. $-3a(2a - 5b)$
3. $(x + 3)(y + 2)$
4. $(a - 4)(b + 5)$

大問2
5. $(x + 2)(x + 5)$
6. $(x + 4)(x - 2)$
7. $(x - 6)(x + 3)$
8. $(x - 7)(x - 4)$
9. $(a - 8)(a + 1)$

大問3
10. $(x + 4)^2$
11. $(x - 6)^2$
12. $(a + 7)^2$
13. $(y - 9)^2$

大問4
14. $(x + 3)(x - 3)$
15. $(a + 8)(a - 8)$
16. $(5 + x)(5 - x)$

大問5
17. $(2x + 1)^2$
18. $(3a - 4b)^2$
19. $(2x + 5)(2x - 5)$
20. $(3x - 2)(3x + 4)$
21. $(x + y + 3)(x + y - 3)$
22. $(a - b + 2)^2$

大問6
23. $(x + 2)(x - 3) + 4(x + 1)$
24. $(x + 5)^2 - x(x + 10)$
25. $(x + 3)(x - 3) - (x - 2)^2$

【問題】因数分解（25問）

大問1
26. $x^2 + 6x$
27. $4a^2 - 8a$
28. $3x^2y + 6xy^2$

大問2
29. $x^2 + 5x + 6$
30. $x^2 + x - 12$
31. $x^2 - 3x - 10$
32. $x^2 - 9x + 20$
33. $a^2 - 2a - 24$

大問3
34. $x^2 + 8x + 16$
35. $x^2 - 10x + 25$
36. $a^2 + 14a + 49$
37. $y^2 - 12y + 36$

大問4
38. $x^2 - 25$
39. $a^2 - 64$
40. $y^2 - 1$

大問5
41. $2x^2 + 12x + 18$
42. $3a^2 - 27$
43. $5x^2 - 10x - 40$
44. $-x^2 + 6x - 9$

大問6
45. $4x^2 - 12x + 9$
46. $9a^2 - 16b^2$
47. $xy^2 - 4x$
48. $(x+2)^2 + 3(x+2) + 2$
49. $(a-b)^2 - 36$
50. $x^2 - 2xy + y^2 - 25$

【解答】展開

大問1
1. $x^2 + 4x$
2. $-6a^2 + 15ab$
3. $xy + 2x + 3y + 6$
4. $ab + 5a - 4b - 20$

大問2
5. $x^2 + 7x + 10$
6. $x^2 + 2x - 8$
7. $x^2 - 3x - 18$
8. $x^2 - 11x + 28$
9. $a^2 - 7a - 8$

大問3
10. $x^2 + 8x + 16$
11. $x^2 - 12x + 36$
12. $a^2 + 14a + 49$
13. $y^2 - 18y + 81$

大問4
14. $x^2 - 9$
15. $a^2 - 64$
16. $25 - x^2$

大問5
17. $4x^2 + 4x + 1$
18. $9a^2 - 24ab + 16b^2$
19. $4x^2 - 25$
20. $9x^2 + 6x - 8$
21. $x^2 + 2xy + y^2 - 9$
22. $a^2 - 2ab + b^2 + 4a - 4b + 4$

大問6
23. $x^2 + 3x - 2$
24. $25$
25. $4x - 13$

【解答】因数分解

大問1
26. $x(x + 6)$
27. $4a(a - 2)$
28. $3xy(x + 2y)$

大問2
29. $(x + 2)(x + 3)$
30. $(x + 4)(x - 3)$
31. $(x - 5)(x + 2)$
32. $(x - 4)(x - 5)$
33. $(a - 6)(a + 4)$

大問3
34. $(x + 4)^2$
35. $(x - 5)^2$
36. $(a + 7)^2$
37. $(y - 6)^2$

大問4
38. $(x + 5)(x - 5)$
39. $(a + 8)(a - 8)$
40. $(y + 1)(y - 1)$

大問5
41. $2(x + 3)^2$
42. $3(a + 3)(a - 3)$
43. $5(x - 4)(x + 2)$
44. $-(x - 3)^2$

大問6
45. $(2x - 3)^2$
46. $(3a + 4b)(3a - 4b)$
47. $x(y + 2)(y - 2)$
48. $(x + 3)(x + 4)$
49. $(a - b + 6)(a - b - 6)$
50. $(x - y + 5)(x - y - 5)$

お疲れ様でした！50問すべて解き切ることはできましたか？

展開や因数分解の計算は、「どの公式を使うか」「共通因数は残っていないか」を素早く見極める感覚がとても大切です。もし途中で迷ったり間違えたりした問題があったら、時間をおいてもう一度解き直してみましょう。

何度も繰り返し練習して、ノーミスで素早く解けるようになるまで完璧にマスターしていきましょう！

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