数学で最も大切なのは「計算力」です。そこで今回は、実戦的な計算力を鍛えるために、正負の数・文字式の計算、一次方程式の練習問題を50問用意しました。全問正解できるまで、何度も繰り返し練習しましょう。
問題と解答は以下からPDFで印刷できます。
【中学2年生向け】文字式・式の値・等式変形・連立方程式 練習問題 50本ノック
大問１
次の計算をしなさい。
(1) 3x × 4
(2) -2a × 5
(3) 6x ÷ 3
(4) -12y ÷ 4
(5) 3a × 2b
(6) -4x × 3y
(7) 8ab ÷ 2a
(8) -15xy ÷ 5x
(9) \(\frac{2}{3}\)x × 6
(10) –\(\frac{3}{4}\)a × 8
(11) 6x ÷ \(\frac{3}{2}\)
(12) –\(\frac{5}{6}\)a ÷ \(\frac{5}{3}\)
大問２
次の式の値を求めなさい。
(13) x = 3 のときの 2x + 5
(14) a = -4 のときの 3a – 2
(15) x = -2 のときの x² + 3x
(16) a = -3 のときの 2a² – a
(17) x = \(\frac{1}{2}\) のときの 4x – 3
(18) a = –\(\frac{2}{3}\) のときの 3a²
(19) x = -2, y = 3 のときの 2x – 3y
(20) a = 2, b = -3 のときの a² – 2ab + b²
大問３
次の等式を、[ ]内の文字について解きなさい。
(21) x + 5 = y [ x ]
(22) a – 3 = b [ a ]
(23) 3x = y [ x ]
(24) \(\frac{x}{4}\) = y [ x ]
(25) 2x + 3 = y [ x ]
(26) 5a – 4 = b [ a ]
(27) 3x – 2y = 6 [ x ]
(28) y = \(\frac{x+3}{2}\) [ x ]
(29) S = \(\frac{1}{2}\)ah [ h ]
(30) V = \(\frac{1}{3}\)ah [ h ]
大問４
次の連立方程式を解きなさい。
(31)
$$\begin{cases} x + y = 7 \\ x – y = 1 \end{cases}$$
(32)
$$\begin{cases} 2x + y = 8 \\ x – y = 1 \end{cases}$$
(33)
$$\begin{cases} 3x + 2y = 13 \\ x + 2y = 7 \end{cases}$$
(34)
$$\begin{cases} 4x – y = 9 \\ 2x + y = 9 \end{cases}$$
(35)
$$\begin{cases} y = x + 2 \\ 2x + y = 8 \end{cases}$$
(36)
$$\begin{cases} x = y + 3 \\ x + 2y = 9 \end{cases}$$
(37)
$$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x – 3y = 6 \end{cases}$$
(38)
$$\begin{cases} 3x + 2y = 13 \\ 5x – 2y = 11 \end{cases}$$
(39)
$$\begin{cases} 3x – 2y = 7 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases}$$
(40)
$$\begin{cases} 5x + 2y = 19 \\ 3x – 4y = 1 \end{cases}$$
大問５
次の連立方程式を解きなさい。
(41)
$$\begin{cases} 2(x + y) = 16 \\ x – y = 2 \end{cases}$$
(42)
$$\begin{cases} 3(x – 1) + y = 10 \\ x + y = 5 \end{cases}$$
(43)
$$\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x – y = 7 \end{cases}$$
(44)
$$\begin{cases} 0.5x + y = 4 \\ x – y = 2 \end{cases}$$
(45)
$$\begin{cases} 0.2x + 0.3y = 1.7 \\ x – y = 1 \end{cases}$$
(46)
$$\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 \\ x – y = 1 \end{cases}$$
(47)
$$\begin{cases} \frac{2x}{3} + y = 4 \\ x – y = 1 \end{cases}$$
(48)
$$\begin{cases} 3(x + y) – 2 = 19 \\ 2x – y = 5 \end{cases}$$
(49)
$$\begin{cases} 2(x – 3) + 3y = 6 \\ x + 2y = 7 \end{cases}$$
(50)
$$\begin{cases} 4x – 3y = 13 \\ 2(x + y) = 10 \end{cases}$$
解答と解説
大問１
(1) 12x
(2) -10a
(3) 2x
(4) -3y
(5) 6ab
(6) -12xy
(7) 4b
【解説】8ab ÷ 2a = \(\frac{8ab}{2a}\) = 4b
(8) -3y
(9) 4x
【解説】\(\frac{2}{3}\) × 6 = 4 となり、x をつける。
(10) -6a
(11) 4x
【解説】割り算は逆数の掛け算にする。6x × \(\frac{2}{3}\) = 4x
(12) –\(\frac{1}{2}\)a
【解説】-\(\frac{5}{6}\)a × \(\frac{3}{5}\) = –\(\frac{1}{2}\)a
大問２
(13) 11
【解説】2 × 3 + 5 = 6 + 5 = 11
(14) -14
【解説】3 × (-4) – 2 = -12 – 2 = -14
(15) -2
【解説】(-2)² + 3 × (-2) = 4 – 6 = -2（代入する時はかっこをつける）
(16) 21
【解説】2 × (-3)² – (-3) = 2 × 9 + 3 = 18 + 3 = 21
(17) -1
【解説】4 × \(\frac{1}{2}\) – 3 = 2 – 3 = -1
(18) \(\frac{4}{3}\)
【解説】3 × ( –\(\frac{2}{3}\) )² = 3 × \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{4}{3}\)
(19) -13
【解説】2 × (-2) – 3 × 3 = -4 – 9 = -13
(20) 25
【解説】2² – 2 × 2 × (-3) + (-3)² = 4 – (-12) + 9 = 4 + 12 + 9 = 25
大問３
(21) x = y – 5
(22) a = b + 3
(23) x = \(\frac{y}{3}\)
(24) x = 4y
(25) x = \(\frac{y-3}{2}\)
【解説】3 を移項して 2x = y – 3。両辺を 2 で割る。
(26) a = \(\frac{b+4}{5}\)
(27) x = \(\frac{2y+6}{3}\)
【解説】-2y を移項して 3x = 2y + 6。両辺を 3 で割る。
(28) x = 2y – 3
【解説】両辺を 2 倍して分母をはらうと 2y = x + 3。左右を入れ替えて移項する。
(29) h = \(\frac{2S}{a}\)
【解説】両辺を 2 倍して 2S = ah。両辺を a で割る。
(30) h = \(\frac{3V}{a}\)
【解説】両辺を 3 倍して 3V = ah。両辺を a で割る。
大問４
(31) x = 4, y = 3
【解説】2つの式を足すと 2x = 8 となり x = 4で、上の式に代入して 4 + y = 7 より y = 3
(32) x = 3, y = 2
【解説】2つの式を足すと 3x = 9 となり x = 3で、下の式に代入して 3 – y = 1 より y = 2
(33) x = 3, y = 2
【解説】上の式から下の式を引くと 2x = 6 となり x = 3
(34) x = 3, y = 3
【解説】2つの式を足すと 6x = 18 となり x = 3
(35) x = 2, y = 4
【解説】代入法。y の代わりに (x + 2) を下の式に代入し、2x + (x + 2) = 8 より 3x = 6
(36) x = 5, y = 2
【解説】代入法。(y + 3) + 2y = 9 より 3y = 6 となり y = 2
(37) x = 3, y = 2
【解説】2つの式を足すと 6x = 18 となり x = 3で、上の式に代入して 6 + 3y = 12 より y = 2
(38) x = 3, y = 2
【解説】2つの式を足すと 8x = 24 となり x = 3で、上の式に代入して 9 + 2y = 13 より y = 2
(39) x = 3, y = 1
【解説】上の式を 3 倍、下の式を 2 倍して y の係数を 6 にそろえる。9x – 6y = 21 と 4x + 6y = 18 を足して 13x = 39
(40) x = 3, y = 2
【解説】上の式を 2 倍して y の係数を 4 にそろえる。10x + 4y = 38 と 3x – 4y = 1 を足して 13x = 39
大問５
(41) x = 5, y = 3
【解説】上の式のかっこを外し、両辺を 2 で割ると x + y = 8。下の式と足して 2x = 10
(42) x = 4, y = 1
【解説】上の式を整理すると 3x – 3 + y = 10 より 3x + y = 13。下の式を引いて 2x = 8
(43) x = 2, y = 1
【解説】下の式を 3 倍すると 12x – 3y = 21で、上の式と足して 14x = 28 となり x = 2
(44) x = 4, y = 2
【解説】上の式を 10 倍して小数を消すと5x + 10y = 40となり、両辺を 5 で割るとx + 2y = 8で、下の式を引く。
(45) x = 4, y = 3
【解説】上の式を 10 倍して 2x + 3y = 17で、下の式から x = y + 1 を代入法で解く。
(46) x = 4, y = 3
【解説】上の式の両辺に 6 をかけて分母をはらうと 3x + 2y = 18で、下の式を 2 倍して足す。
(47) x = 3, y = 2
【解説】上の式の両辺に 3 をかけて分母をはらうと 2x + 3y = 12
(48) x = 4, y = 3
【解説】上の式を整理すると 3x + 3y = 21、両辺を 3 で割ると x + y = 7となり、下の式と足す。
(49) x = 3, y = 2
【解説】上の式を整理すると 2x – 6 + 3y = 6 より 2x + 3y = 12で、下の式を 2 倍して引く。
(50) x = 4, y = 1
【解説】下の式を整理して両辺を 2 で割ると x + y = 5で、これを 3 倍して上の式と足す。
【中学2年生向け】文字式・式の値・等式変形・連立方程式 練習問題 50本ノック まとめ
お疲れ様でした！
今回解いた50問の中で、もしつまずいてしまった問題や時間がかかってしまった問題があれば、それが今のあなたの「伸びしろ」です。解説を読んで手順を確認したら、必ずもう一度自力で解き直してみましょう。この反復練習が、テスト本番での計算ミスを減らし、確実な得点力へとつながります。
その他の数学の問題を練習したい方はこちら↓
『こんな練習問題が欲しい』という要望があれば，問い合わせフォームから遠慮なくご連絡ください！
コメント